TERMO-ELETRODINÂMICA quântica GRACELI

MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS.

MECÃNICA GRACELI GERAL - QTDRC.

$equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos$

$\psi ^{*}$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $T_{\mu \nu }$ $/$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ +

$\psi ^{*}$

//////

[

$\psi ^{*}$

$TeoriaInteraçãomediadorMagnitude relativaComportamentoFaixaCromodinâmicaForça nuclear forteGlúon10411/r71,4 × 10-15 mEletrodinâmicaForça eletromagnéticaFóton10391/r2infinitoFlavordinâmicaForça nuclear fracaBósons W e Z10291/r5 até 1/r710-18 mGeometrodinâmicaForça gravitacionalgráviton101/r2infinito$

Teoria	Interação	mediador	Magnitude relativa	Comportamento	Faixa
Cromodinâmica	Força nuclear forte	Glúon	1041	1/r7	1,4 × 10-15 m
Eletrodinâmica	Força eletromagnética	Fóton	1039	1/r2	infinito
Flavordinâmica	Força nuclear fraca	Bósons W e Z	1029	1/r5 até 1/r7	10-18 m
Geometrodinâmica	Força gravitacional	gráviton	10	1/r2	infinito

$G* = OPERADOR DE DIMENSÕES DE GRACELI.$

DIMENSÕES DE GRACELI SÃO TODA FORMA DE TENSORES, ESTRUTURAS, ENERGIAS, ACOPLAMENTOS, , INTERAÇÕES DE CAMPOS E ENERGIAS, DISTRIBUIÇÕES ELETRÔNICAS, ESTADOS FÍSICOS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS FÍSICOS DE ENERGIAS DE GRACELI, E OUTROS.

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE INTERAÇÕES DE CAMPOS. EM ;

MECÂNICA GRACELI REPRESENTADA POR TRANSFORMADA.

dd = dd [G] = DERIVADA DE DIMENSÕES DE GRACELI.

- [ $G*$ $\hbar$ $.$ $\psi$

G { f [dd]} ´[d] $\psi ^{*}$ $\hbar$ $\psi$ $f [d] G*$ $T_{\mu \nu }$ $\psi$ $dd [G]$

O ESTADO QUÂNTICO DE GRACELI

- [ $G*$ $\hbar$ $.$ $\psi$ $\left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|\uparrow \downarrow \right\rangle -\left|\downarrow \uparrow \right\rangle {\bigg )},$ ]

G { f [dd]} ´[d] $\psi ^{*}$ $\hbar$ $\psi$ $f [d] G*$ $T_{\mu \nu }$ $\psi$ $dd [G]$

$G* = DIMENSÕES DE GRACELI TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO COM INTERAÇÕES DE ENERGIAS, QUÂNTICAS, RELATIVÍSTICAS, , E INTERAÇÕES DE CAMPOS.$

$T_{\mu \nu }$

$S=k_{b}\ln\Omega$ /

T_{\mu \nu }

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

	=	entropy
$k_{b}$	=	Boltzmann constant
$\ln$	=	natural logarithm
$\Omega$	=	number of microscopic configurations

Equacionamentos

Matematicamente, a eletrodinâmica quântica tem a estrutura da teoria de calibre do grupo abeliano e possui um grupo de simetria de calibre U(1). O campo de medida da interação entre o campo carregado de spin -1/2 é o campo eletromagnético. Assim, usando o sistema de unidade natural como sendo $c=\hbar =\mu _{0}=1$ , o lagrangiano na EDQ que provome^{[necessário esclarecer]} a mediação na interação entre vários elétrons ou pósitrons por meio de fótons é dada por:^[32]^[33]

{\mathcal {L}}=\psi ^{*}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi -{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }

/ $T_{\mu \nu }$ / $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Onde:

$\gamma ^{\mu }$ são as matrizes de Dirac;
$\psi$ é o campo espinor duplo das partículas de spin 1/2 (como o campo elétron-pósitron);
${\bar {\psi }}\equiv \psi ^{\dagger }\gamma ^{0}$ é o adjunto de Dirac;
$D_{\mu }$ é a derivada covariante de calibre;
$�$ é a unidade imaginária;
$�$ é a massa do elétron;
$F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }$ é o tensor do campo eletromagnético.

Equação da ação

O lagrangiano EDQ para um campo de spin-1/2 interagindo com o campo eletromagnético em unidades naturais dá origem à ação:^[32]

Ação na EDQ

$S_{\text{QED}}=\int d^{4}x\,\left[-{\frac {1}{4}}F^{\mu \nu }F_{\mu \nu }+{\bar {\psi }}\,(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\,\psi \right]$

/ $T_{\mu \nu }$ / $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Onde:

$D_{\mu }\equiv \partial _{\mu }+ieA_{\mu }+ieB_{\mu }$ $D_{\mu }\equiv \partial _{\mu }+ieA_{\mu }+ieB_{\mu }$ é a derivada covariante de calibre;
- $�$ é a constante de acoplamento , igual à carga elétrica do campo bispinor;
- $A_{\mu }$ é o quatro potencial covariante do campo eletromagnético gerado pelo próprio elétron. Também é conhecido como campo de calibre ou $U(1)$ conexão;
- $B_{\mu }$ é o campo externo imposto pela fonte externa.

A expansão da derivada covariante revela uma segunda forma útil do lagrangiano (campo externo $B_{\mu }$ definido como zero para simplificar):

${\mathcal {L}}=-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+{\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-m)\psi -ej^{\mu }A_{\mu }$

Sendo $j^{\mu }$ o conservado $U(1)$ corrente decorrente do teorema de Noether: $j^{\mu }={\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi .$

Expandindo a derivada covariante no lagrangiano é obtida a seguinte expressão:

${\mathcal {L}}=-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+i{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi -e{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }A_{\mu }\psi -m{\bar {\psi }}\psi$ $=-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+i{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi -m{\bar {\psi }}\psi -ej^{\mu }A_{\mu }.$

$T_{\mu \nu }$

E pela simplificação, $B_{\mu }$ foi definido como zero. De maneira alternativa, é possível absorver $B_{\mu }$ em um novo campo de medição $A'_{\mu }=A_{\mu }+B_{\mu }$ e renomear o novo campo como $A_{\mu }$ . Dessa forma, a partir deste lagrangiano, as equações de movimento para o campos $\psi$ e $A_{\mu }$ podem ser obtidas.

Equação de movimento para Ψ

Essa equação surge de forma mais direta considerando a equação de Euler-Lagrange para ${\bar {\psi }}$ , pois como o lagrangiano não contém $\partial _{\mu }{\bar {\psi }}$ termos, obtemos imediatamente:

${\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial {\bar {\psi }}}}=0$

Permitindo, assim, que a equação do movimento para $\psi$ possa ser escrita desta forma:

$(i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-m)\psi =e\gamma ^{\mu }A_{\mu }\psi .$

/ $T_{\mu \nu }$ / $\psi ^{}$* [ $\psi ^{}$* $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ Equação de movimento para Aμ

No equacionamento dessa equação é preciso usar a equação de Euler-Lagrange para o campo $A_{\mu }$ :

$\partial _{\nu }\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\nu }A_{\mu })}}\right)-{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial A_{\mu }}}=0,$ / $T_{\mu \nu }$ / $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Com as derivadas sendo:

$\partial _{\nu }\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\nu }A_{\mu })}}\right)=\partial _{\nu }\left(\partial ^{\mu }A^{\nu }-\partial ^{\nu }A^{\mu }\right)$

${\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial A_{\mu }}}=-e{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi .$

E substituindo esses dois termos de volta na equação de Euler-Lagrange trabalhada anteriormente é possível obter:

$\partial _{\mu }F^{\mu \nu }=e{\bar {\psi }}\gamma ^{\nu }\psi$

/ $T_{\mu \nu }$ / $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ Que também pode ser escrito em termos de $j^{\mu }$ da seguinte forma:

$\partial _{\mu }F^{\mu \nu }=ej^{\nu }.$

/ $T_{\mu \nu }$ / $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ Agora, se a condição de calibre de Lorenz é adotada, pode-se obter:

$\partial _{\mu }A^{\mu }=0,$

E as equações se reduzem a:

$\Box A^{\mu }=ej^{\mu }$

$T_{\mu \nu }$

Onde:

$\Box$ representa o Operador de d'Alembert.

Assim, é possível alcançar uma equação de onda para o quatro potencial, sendo a versão da eletrodinâmica quântica das equações clássicas de Maxwell no medidor de Lorenz.

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